Строить на меже нельзя. Баня относится к другим постройкам, а, следовательно, расстояние от границы участков до нее должно составлять не менее 1 метра. Соседи построились не по закону. Для решения вопроса можете в первую очередь обратиться в администрацию, в соответствующий отдел, а дальше уже по обстоятельствам.  

Конечно разрешение нужно на постройку бани, вам от межи нужно отступить три метра, потом только строить забор и все что вам нужно. Я бы на вашем месте строил вместе с домом, что бы можно было отдохнуть.