Для того что бы фундамент обошелся как можно дешевле , предлагаю такой вариант - ставим баню на железобетонные подушки ,а промежуток между ними заложить кирпичами ( Это немного усовершенствованный вариант бани , которые строят в деревни , и которые стоят по 100 лет ) . выбор материала полностью на ваше усмотрение , ищите , если хотите по дешевле это никак не повлияет на качество. Для обшивки , конечно древесина , и тут все в зависимости от фантазии , единственное , что сосна стоит не дешево , лучше для экономии использовать другой материал , они ничем не отличаются.

Построить можно дешевую баню, не вопрос, просто строить из блоков, например или же из дерева, не дорого и качественно.