в вашем случае проще всего поставить на балкон электрический камин или печку. хорошо также будет обогревать маленькая тепловая печка, её на балкон будет достаточно. сейчас много различных обогревателей, выберите подходящий для вас по цене и мощности. глобальных утеплений, на мой взгляд, не надо, т.к. вы живёте на съёмном жилье и уже неподходящий сезон для ремонтных работ. если вы планируете жить в этой квартире продолжительное время, стоит поговорить с хозяевами об утеплении балкона и договориться об оплате ремонта.