В вашем случае следует сначала изучить наследство и знать, что на эту половину дома больше никто не претендует. Руководствуйтесь Градостроительным кодексом РФ. Для строительства части жилого дома надо обратиться с заявлением в администрацию местных органов самоуправления. Если дом принадлежит нескольким совладельцам, то надо нотариально заверенное согласие совладельцев дома. Если высота дома будет до трех этажей, то архитектурно-проектная документация не нужна для разрешения на строительство части дома.