Хорошо, что крыша у дома подтекает, а не у бабушки. Извините. Шутка.
Для того, чтобы отремонтировать мягкую кровлю, необходимо демонтировать поврежденные участки ковра. При необходимости делается цементно-песчаная стяжка, грунтуется битумной мастикой и монтируется мягкая кровля. Нужно ещё проверить устройство водостоков. Может быть они тоже повреждены.